Diseño software ágil (3): Deconstruyendo los números romanos

Andaba yo buscando un ejemplo de código para demostrar el concepto del TDD, refactor y diseño emergente, cuando mi señora me apuntó al coding dojo en Ruby, organizado por @madridrb el pasado día 30 de Diciembre, donde durante las cervezas post-evento se me ocurrió este post. El dojo, donde el señor @ecomba propuso hacer la kata de los números romanos, se encontraba con bastante más gente de lo normal, y es que este hombre tiene mucho tirón. La idea era ir turnándose cada 3 minutos en un ordenador e ir avanzando la kata. Como éramos bastantes, y no había mucho tiempo, al final realmente no pudimos avanzar lo suficiente, y tuvo que acabarla @ecomba de forma rápida y sin poder entretenerse mucho. Esto hizo que tuviera que dar algunos saltos de diseño. Posteriormente en las cervezas me enteré que muchos asistentes no estaban muy versados en esto del TDD y que estaban confusos. Sobre todo la mayor discusión trataba sobre por qué era importante hacer TDD y refactor en pasos muy pequeños y qué ventaja daba a la hora de diseñar el código. Así que en ese momento supe que mi siguiente post iba a ser un ejemplo con código sobre cómo conseguir un diseño emergente a base de Refactor y TDD en pasos pequeños (baby steps).

Este es uno de los posts más difíciles que he hecho ya que voy a intentar mostrar mis procesos mentales de diseño, y como me enfrento a un problema de programación (sencillo por cierto). Aviso a los asistentes del coding dojo que el código final al que llego en este post es diferente al que hizo @ecomba, lo que demuestra que no suele existir una única implementación «óptima», y que el resultado puede variar en función de criterios personales y algo del azar. No tengo experiencia alguna en Ruby, sólo he hecho los koans y esta kata, con lo que he usado un Ruby muy básico y sencillo al no conocer bien el lenguaje y la librería de objetos. Sin embargo guiado por el TDD y el refactor creo que llego a una solución bastante compacta. Empecemos…

Lo primero de todo es familiarizarse con la funcionalidad a implementar. Ni el TDD ni el refactor son un sustituto de ponerse a pensar, sólo un guía para nuestro proceso creativo, por lo que debemos tener alguna idea del objetivo funcional que debe alcanzar nuestro código. No es necesario ser un experto en la funcionalidad, sino saber por donde van más o menos los tiros y no ir dando palos de ciego. Aquí va la funcionalidad de los números romanos, al menos lo que recordaba cuando me puse a tirar código:

• Queremos convertir un número entero en un número romano. Nada más.
• Los romanos no representaban de forma explícita ni el cero ni los números negativos.
• Existen un conjunto de 13 símbolos o numerales básicos (nosotros tenemos 10). Cada uno de estos tiene un valor predefinido, pero ninguno representa el 0 o valor negativo.
• Para representar un número, se concatenan estos numerales, y sus valores se van sumando hasta que se obtiene el valor del número.
• Algunos casos como el 4 o el 9 son especiales y se representan de forma especial.

Así que llegué a mi casa, abrí el vim, me instalé el rspec y secuestré el «mug of vi» de mi mujer para que me sirviera de chuleta (soy penoso con el vi y quería aprender, que lo pasé muy mal en el dojo). Lo primero que se hace siempre es coger el caso más básico, y que cosa más básica que el número 1. En rspec queda:

describe "Roman number" do
	it "I is equivalent to 1" do
		1.to_roman.should == 'I'
	end
end

Evidentemente falla, con lo que hay que añadir una implementación. Pero siguiendo las reglas del TDD y refactor, debe ser la implementación más simple posible que pase el test, ya lo pondremos bonito después si existiera una razón de peso. Para los que no sepan Ruby, en éste lenguaje las clases son abiertas, por lo que el enfoque de diseño tomado es añadir un método «to_roman» a la clase «Fixnum» que representa a los enteros.  La implementación es obvia:

class Fixnum
	def to_roman
		'I'
	end
end

describe "Roman number" do
	it "I is equivalent to 1" do
		1.to_roman.should == 'I'
	end
end

Vamos a probar ahora con el número 5, que es otro de los numerales básicos romanos. La estrategia de momento es ir añadiendo numerales básicos, a ver que nos sale. El test y su correspondiente implementación:

class Fixnum
	def to_roman
		return 'V' if self == 5
		'I'
	end
end

describe "Roman number" do
	it "I is equivalent to 1" do
		1.to_roman.should == 'I'
	end

	it "V is equivalent to 5" do
		5.to_roman.should == 'V'
	end
end

La técnica es sencilla, copiar y pegar lo que funcionó en el caso del 1. Reemplazamos los valores adecuados y cubrimos cada caso con un if. Estamos en modo «pasar tests», hasta el momento no hemos detectado duplicación y no hemos refactorizado nada. Pero esto ya empieza a oler a cuerno quemado. Volvemos a repetir, esta vez para el 10. La cosa queda:

class Fixnum
	def to_roman
		return 'X' if self == 10
		return 'V' if self == 5
		'I'
	end
end

describe "Roman number" do
	it "I is equivalent to 1" do
		1.to_roman.should == 'I'
	end

	it "V is equivalent to 5" do
		5.to_roman.should == 'V'
	end

	it "X is equivalent to 10" do
		10.to_roman.should == 'X'
	end
end

Ya se observa claramente la duplicación. Tenemos dos (o tres, según se mire) lineas con la misma estructura de código. Esto es normal ya que hemos estado haciendo copy&paste. Ahora toca reflexionar sobre la intención de nuestro código, ¿qué queremos hacer en realidad? ¿Refleja el código actual esa intención (es expresivo)? Es obvio que lo que queremos hacer es mapear números a numerales romanos, y que existe una correspondencia uno a uno. En realidad estamos haciendo una búsqueda de un literal romano por número entero a base de un montón de ifs. El uso de una simple Hash (o mapa o diccionario) nos elimina las líneas duplicadas y nos da un código más expresivo (si elegimos bien los nombres). Tras refactorizar me sale lo siguiente:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }

	def to_roman
		ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self]
	end
end
# .......

Por brevedad no me entretendré con los siguientes 10 numerales romanos, y pasaré al siguiente problema, ¿qué pasa si un número no se corresponde con un literal romano? Según el funcional hay que concatenar los numerales hasta sumar el número deseado. Como caso más sencillo de este escenario añado el test para el número 2 que debe transformarse en ‘II’. Además voy a refactorizar un poco los ejemplos de test, agrupándolos por escenario. En RSpec usaré un contexto por escenario (no se si esto es purista pero a mi me parece bien). El test ahora es:

# .........
describe "Roman number" do
	context "has basic numerals with different values" do
		it "I is equivalent to 1" do
			1.to_roman.should == 'I'
		end

		it "V is equivalent to 5" do
			5.to_roman.should == 'V'
		end

		it "X is equivalent to 10" do
			10.to_roman.should == 'X'
		end
	end

	context "concatenates numerals in descending order until they sum up the desired integer" do
		it "II is equivalent to 2" do
			2.to_roman.should == 'II'
		end
	end
end

Como veis un contexto para los numerales básicos y otro para los que no lo son. Añado la implementación más básica que se me ocurre, si el número coincide con un numeral básico lo devuelvo y acabo, si no, devuelvo ‘II’ a cascoporro:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }

	def to_roman
		return ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self] if ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self]
		'II'
	end
end
# ........

Añado un test para el número 3, que debe resultar en ‘III’ y su correspondiente implementación. Pero esta vez me lo curro un poco más:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }

	def to_roman
		return ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self] if ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self]
		'I' + (self - 1).to_roman
	end
end

describe "Roman number" do

#      ......................

	context "concatenates numerals in descending order until they sum up the desired integer" do
		it "II is equivalent to 2" do
			2.to_roman.should == 'II'
		end

		it "III is equivalent to 3" do
			3.to_roman.should == 'III'
		end
	end
end

Como veis esta vez he sido más sofisticado y en vez de meter un ‘III’ if self == 3, he leído bien el funcional y se me ha ocurrido un algoritmo. Siguiendo el espíritu de concatenar hasta sumar el número, se me ocurre que puedo tomar el numeral ‘I’ y restarle su valor al número que quiero convertir. El resultado de esta resta, qué es lo que queda para conseguir sumar el número deseado, lo convierto a su vez en un número romano y lo concateno. Aquí hemos tenido que parar y reflexionar sobre la funcionalidad para obtener una idea creativa. El TDD nos ha servido para llegar a un punto donde esta idea se nos pueda ocurrir con facilidad.

Sigamos, ¿qué pasa con otros casos? Añado tests para el 6, el 11 el 15 y el 20. Los hago pasar haciendo copy&paste del caso del 2 y el 3, reemplazando ‘I’ y 1, por ‘V’ y 5 para pasar el test del 11, y ‘X’ y 10 para pasar el test del número 9. La cosa queda así:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }

	def to_roman
		return ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self] if ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self]
		return 'X' + (self - 10).to_roman if self > 10
		return 'V' + (self - 5).to_roman if self > 5
		'I' + (self - 1).to_roman
	end
end

describe "Roman number" do

#      .................

	context "concatenates numerals in descending order until they sum up the desired integer" do
		it "II is equivalent to 2" do
			2.to_roman.should == 'II'
		end

		it "III is equivalent to 3" do
			3.to_roman.should == 'III'
		end

		it "VI is equivalent to 6" do
			6.to_roman.should == 'VI'
		end

		it "XI is equivalent to 11" do
			11.to_roman.should == 'XI'
		end

		it "XV is equivalent to 15" do
			15.to_roman.should == 'XV'
		end

		it "XX is equivalent to 20" do
			20.to_roman.should == 'XX'
		end
	end
end

Fijaros en el orden en que pongo las líneas de código, primero evalúo los numerales con valor más alto y después las de valor más bajo. Si lo hacemos en otro orden los tests fallan, al devolverme por ejemplo ‘VVI’ en vez de ‘XI’. En este caso los tests son los que nos han hecho darnos cuenta de que hay que ordenar los numerales de mayor a menor, y además de sumar el valor, debe ser la representación más corta posible. Esto no lo tenía yo nada claro por el funcional que indiqué más arriba. En este caso los tests nos aclaran la funcionalidad.

Sin embargo de nuevo tenemos duplicación y el código da repelús. La misma estructura de código repetida en tres líneas, sólo varía en el numeral romano usado en cada caso y su correspondiente valor numérico. ¿Podemos sustituir esta duplicación por una regla parametrizable? ¿Quizás un método auxiliar que recibiera como parámetros el numeral romano y el valor numérico? Esta solución eliminaría algo de duplicación, pero aun quedaría duplicada la estructura de la cascada de ifs. Es esto último lo que más me preocupa, ya que se viola el principio abierto/cerrado. Cuando quisiéramos añadir un nuevo numeral (cuando nuestro cliente recordara uno nuevo), tendríamos que «abrir» el método to_roman para añadir otra línea más. Esto es más grave que unos cuantos caracteres repetidos. Hay que pararse a pensar de nuevo, es hora de ganarse el sueldo. Lo que se me ocurrió es lo siguiente:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }

	def to_roman
		return ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self] if ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL[self]
		ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL.each do | arabic_number, roman_numeral |
			return roman_numeral + (self - arabic_number).to_roman if self > arabic_number
		end
	end
end
#  .............

La idea es recorrer la colección de numerales, de forma que encontremos el numeral romano de más valor, que sea inferior al número que buscamos, y usamos dicho numeral en la regla recursiva que descubrimos antes para calcular el resultado. Podríamos haber usado un bucle for, pero sospecho que no están bien vistos en el mundo de Ruby, así que uso el método iterador each, y le paso un bloque de código. En cuanto encuentro el numeral buscado devuelvo el valor y el bucle (perdón, la iteración) termina. De paso ya no necesito ese método auxiliar que se me ocurrió antes, ya que la regla recursiva sólo se usa una vez y es bastante compacta. Me encanta cuando los planes salen bien… WTF! ¡ Fallan los tests ! ¡ Qué c*** pasa ! ¡ Es la hora del debugger !

Lo que ocurre es que el método each itera las entradas de la hash en el orden que le sale de las gónadas. Es una sorpresa, ya que según la documentación, debería iterarlos en el orden en que los añades a la hash. Ya estoy por mandar un bug a la comunidad de Ruby cuando descubro mi fallo. Estoy usando Ruby 1.8.x y la documentación es de la 1.9.x. Algo huele a quemado, busco un poco y efectivamente: originalmente el orden de iteración de las hash era aleatorio, pero a partir de la 1.9.x es por orden de inserción. Esto de añadir cambios que rompen la API y cambiar sólo el «minor version» no es buena idea.

Total, que tengo una implementación que supuestamente funciona en Ruby 1.9 (no lo he probado), pero no en 1.8. Algo he de hacer. De momento me calmo un poco, y me dedico a arreglar otra duplicación de código que me está matando, la primera línea del método to_roman. Lo que hago es lo siguiente:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }

	def to_roman
		return '' if self == 0
		ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL.each do | arabic_number, roman_numeral |
			return roman_numeral + (self - arabic_number).to_roman if self >= arabic_number
		end
	end
end
# ..............

Directamente elimino la línea y cambio self>arabic_number por self>=arabic_number. La idea es que si encuentro un numeral que sea exactamente igual al valor buscado, también puedo aplicar la regla recursiva. En este caso el resto es 0, que como sabemos no se representa en números romanos. Se soluciona devolviendo cadena vacía como caso base de la recursividad cuando el número es 0, eliminando la fea duplicación que teníamos como caso base.

Ahora ya puedo centrarme en hacerlo retrocompatible con Ruby 1.8. Simplemente ordeno de forma explícita la hash en orden descendiente (de mayor a menor). Un cambio trivial:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 5 => 'V', 1 => 'I' }.sort.reverse

# ................

end

Dicho sea de paso, esta ordenación me devuelve un array, con lo que en vez de una hash termino con un array de pares clave/valor en la constante ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL. Debido a que itero con el método each, y a que realmente había dejado de usar la búsqueda por clave, el cambio es transparente.

Ahora toca enfrentarse a la tercera fase de la especificación funcional: los casos especiales. Los romanos no escribían ‘IIII’ para el número 4, sino ‘IV’. Lo mismo con el 9 que se representa como ‘IX’ en vez de ‘VIIII’ (esta regla es para los números romanos clásicos, la versión más primitiva no la tenía). Añado estos ejemplos y obviamente los tests fallan. Tal vez tenga que hacer un algoritmo de simplificación, de modo que si hay tres numerales seguidos iguales los sustituya por la versión simplificada. Parece difícil. Antes de complicarme la vida, y por si cuela, se me ocurre añadir ‘IX’ y ‘IV’ a los numerales básicos. Sorprendentemente funciona, me olvido de algoritmos complicados. Finalmente añado algunos tests con números complicados, para asegurarme que todo funciona bien. El código final es:

class Fixnum
	ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL = { 10 => 'X', 9 => 'IX', 5 => 'V', 4 => 'IV', 1 => 'I' }.sort.reverse

	def to_roman
		return '' if self == 0
		ARABIC_TO_ROMAN_NUMERAL.each do | arabic_number, roman_numeral |
			return roman_numeral + (self - arabic_number).to_roman if self >= arabic_number
		end
	end
end

describe "Roman number" do
	context "has basic numerals with different values" do
		it "I is equivalent to 1" do
			1.to_roman.should == 'I'
		end

		it "IV is equivalent to 4" do
			4.to_roman.should == 'IV'
		end

		it "V is equivalent to 5" do
			5.to_roman.should == 'V'
		end

		it "IX is equivalent to 9" do
			9.to_roman.should == 'IX'
		end

		it "X is equivalent to 10" do
			10.to_roman.should == 'X'
		end
	end

	context "concatenates numerals in descending order until they sum up the desired integer" do
		it "II is equivalent to 2" do
			2.to_roman.should == 'II'
		end

		it "III is equivalent to 3" do
			3.to_roman.should == 'III'
		end

		it "VI is equivalent to 6" do
			6.to_roman.should == 'VI'
		end

		it "XI is equivalent to 11" do
			11.to_roman.should == 'XI'
		end

		it "XV is equivalent to 15" do
			15.to_roman.should == 'XV'
		end

		it "XX is equivalent to 20" do
			20.to_roman.should == 'XX'
		end
	end

	context "converts even complex examples (to gain more trust in our implementation)" do
		it "XVIII is equivalent to 18" do
			18.to_roman.should == 'XVIII'
		end

		it "XIX is equivalent to 19" do
			19.to_roman.should == 'XIX'
		end

		it "XXXVII is equivalent to 37" do
			37.to_roman.should == 'XXXVII'
		end
	end
end

Como veis el código es diferente al que propuso @ecomba. Curiosamente @ialcazar me mostró la solución de @cavalle que es bastante similar a la mía, seguramente porque ambos hemos optado por un enfoque recursivo. Eso sí, ninguna de las tres soluciones tiene métodos de más de 4 líneas de código ;-). Notad que he tomado dos decisiones de diseño importantes: me he decidido por un diseño recursivo, y los casos especiales, como ‘IV’ o ‘IX’, los trato como numerales básicos. ¿Qué ocurriría si hubiéramos decidido que los casos especiales no son numerales básicos? ¿A alguien le interesa explorar este camino?

¿Para que nos ha servido el TDD? En este caso nos ha servido para guiar el proceso de pensamiento. Añadiendo código poco a poco puedo detectar duplicación, violaciones de principios SOLID, y otros problemas rápidamente. Es en estos momentos donde TDD+Refactor en pasos pequeños, nos obliga a parar y pensar. Hasta que no tengamos una visión más profunda del problema, no podremos avanzar, y ésta forma de trabajar nos golpea en la cabeza obligándonos a reflexionar. Sin embargo no olvidemos que el problema de los números romanos es pura algorítmica. En casos más complejos como diseño OO el TDD brilla en todo su esplendor.

Si queréis, podéis entrar github y echarle un vistazo a todo el histórico de «baby steps» que fui haciendo. ¿Alguien se anima a hacerlo en otro lenguaje?

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